斜坡發(fā)生器方程
如果我們應(yīng)用不斷變化的輸入將信號(hào)（如方波）輸入積分放大器，然后電容器將響應(yīng)輸入信號(hào)的變化進(jìn)行充電和放電。這導(dǎo)致輸出信號(hào)是鋸齒波形的輸出信號(hào)，其輸出受電阻器/電容器組合的 RC 時(shí)間常數(shù)的影響，因?yàn)樵谳^高頻率下，電容器完全充電的時(shí)間較短。這種類(lèi)型的電路也稱(chēng)為斜坡發(fā)生器，下面給出了傳遞函數(shù)。
運(yùn)算放大器積分器斜坡發(fā)生器
我們從第一原理知道，電容器極板上的電壓等于電容器上的電荷除以其電容給出 Q / ? 。然后，電容兩端的電壓輸出 Vout 因此： -Vout = Q / C 。
如果電容器正在充電和放電，則電容器兩端的電壓充電率如下：
但 dQ / dt 是電流，并且由于積分運(yùn)算放大器在其反相輸入端的節(jié)點(diǎn)電壓為零， X = 0 ，輸入電流 I（in）流過(guò)輸入電阻， Rin 給出如下：
假設(shè)運(yùn)算放大器的輸入阻抗為無(wú)窮大（理想運(yùn)算放大器），則沒(méi)有電流流入運(yùn)算放大器終奌站。因此，反相輸入端的節(jié)點(diǎn)方程如下：
從中我們推導(dǎo)出理想電壓運(yùn)算放大器積分器的輸出為：
其中：ω=2π?和輸出電壓 Vout 是輸入電壓 Vin 相對(duì)于時(shí)間的積分的常數(shù) 1 / RC 倍。減號(hào)（ - ）表示 180 o 相移，因?yàn)檩斎胄盘?hào)直接連接到運(yùn)算放大器的反相輸入端子。
交流或連續(xù)運(yùn)算放大器積分
如果我們將上述方波輸入信號(hào)更改為頻率變化為正弦波的信號(hào)運(yùn)算放大器積分器表現(xiàn)得不像積分器，開(kāi)始表現(xiàn)得像一個(gè)有效的“低通濾波器”，通過(guò)低頻信號(hào)同時(shí)衰減高頻。
在0Hz或DC時(shí)，電容就像一個(gè)開(kāi)路電路阻斷任何反饋電壓，導(dǎo)致從輸出返回到放大器輸入的負(fù)反饋非常小。然后只用反饋電容 C ，放大器有效連接為普通的開(kāi)環(huán)放大器，具有很高的開(kāi)環(huán)增益，導(dǎo)致輸出電壓飽和。
該電路將高值電阻與連續(xù)充電和放電電容并聯(lián)。在電容上增加了反饋電阻 R 2 ， C 為電路提供了具有有限閉環(huán)增益的反相放大器的特性 R 2 / R 1 。結(jié)果是在非常低的頻率下，電路充當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)積分器，而在較高頻率下，由于容抗的影響，電容會(huì)使反饋電阻短路， R 2 降低放大器增益。
帶有直流增益控制的交流發(fā)動(dòng)機(jī)積分器
與上面的直流積分放大器不同，其任何時(shí)刻的輸出電壓都是波形的積分，因此當(dāng)輸入為方波時(shí)，輸出波形將為三角形。對(duì)于AC積分器，正弦波輸入波形將產(chǎn)生另一個(gè)正弦波作為其輸出，與輸入產(chǎn)生余弦波的相位相差90° o 。
此外，當(dāng)輸入為三角形時(shí)，輸出波形也是正弦波。然后，這將形成有源低通濾波器的基礎(chǔ)，如前面在濾波器部分教程中所見(jiàn)，角頻率為。
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